109 學年度第二學期問題及解答

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很久以前高中同學宜佑問我的一個問題¹

文章：http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1340716565.A.698.html

文章：尼斯的靈魂的 0417 每日數題

文章：[分析] 求範圍 by jazzter@ptt

經典 FAQ！　 🤓

很久很久以前在學弟那看到一個問題：$\sin1^{\circ}$ ~ $\sin89^{\circ}$ 中只有 $\sin30^{\circ}$ 為有理數。

八年前跟朋友吃飯時有感而發寫的文章。

Given $a > 0, a\neq 1$, $\forall n \in \mathbb{N}$, we have

$$ \frac{1+a^2+a^4+\cdots + a^{2n}}{a+a^3+\cdots+a^{2n-1}} > \frac{n+1}{n} $$