在 1 ~ 9 之間

老婆前幾天叫我找關於 1~9 的小遊戲,想到了小時候看到主人翁心算的這個算式。

$$ 1+234\times5\div6-7-89=100 $$

1+234*5/6-7-89=100

題目

老婆覺得我這題太難了,所以反問我延伸題 😏

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100,數字中間任意填入或不填入加減乘除四種符號,有幾種解。

另外使用最多符號的解跟使用最少符號的解

程式暴力解法

最後可以得到 101 種解,詳列如下。其中最多就是 8 種。而最少只要 3 種符號,解法只有一種

$$ 123-45-67+89=100 $$

1. 使用4種運算子,有效結果=123+45-67+8-9=100
2. 使用6種運算子,有效結果=123+4*5-6*7+8-9=100
3. 使用4種運算子,有效結果=123+4-5+67-89=100
4. 使用3種運算子,有效結果=123-45-67+89=100
5. 使用6種運算子,有效結果=123-4-5-6-7+8-9=100
6. 使用6種運算子,有效結果=12*3-4*5+67+8+9=100
7. 使用6種運算子,有效結果=12*3-4+5-6+78-9=100
8. 使用7種運算子,有效結果=12*3-4-5-6+7+8*9=100
9. 使用6種運算子,有效結果=12/3/4+5*6+78-9=100
10. 使用7種運算子,有效結果=12/3+4*5*6*7/8-9=100
11. 使用7種運算子,有效結果=12/3+4*5*6-7-8-9=100
12. 使用6種運算子,有效結果=12/3+4*5-6-7+89=100
13. 使用6種運算子,有效結果=12+34+5*6+7+8+9=100
14. 使用6種運算子,有效結果=12+34-5+6*7+8+9=100
15. 使用6種運算子,有效結果=12+34-5-6+7*8+9=100
16. 使用6種運算子,有效結果=12+34-5-6-7+8*9=100
17. 使用5種運算子,有效結果=12+3*45+6*7-89=100
18. 使用7種運算子,有效結果=12+3*4+5+6+7*8+9=100
19. 使用7種運算子,有效結果=12+3*4+5+6-7+8*9=100
20. 使用6種運算子,有效結果=12+3*4-5-6+78+9=100
21. 使用6種運算子,有效結果=12+3+4+5-6-7+89=100
22. 使用5種運算子,有效結果=12+3+4-56/7+89=100
23. 使用6種運算子,有效結果=12+3-4+5+67+8+9=100
24. 使用7種運算子,有效結果=12-3+4*5+6+7*8+9=100
25. 使用7種運算子,有效結果=12-3+4*5+6-7+8*9=100
26. 使用7種運算子,有效結果=12-3-4+5*6+7*8+9=100
27. 使用7種運算子,有效結果=12-3-4+5*6-7+8*9=100
28. 使用6種運算子,有效結果=12-3-4+5-6+7+89=100
29. 使用5種運算子,有效結果=1*234+5-67-8*9=100
30. 使用6種運算子,有效結果=1*23*4-56/7/8+9=100
31. 使用6種運算子,有效結果=1*23+4+56/7*8+9=100
32. 使用6種運算子,有效結果=1*23+4+5+67-8+9=100
33. 使用6種運算子,有效結果=1*23-4+5-6-7+89=100
34. 使用5種運算子,有效結果=1*23-4-56/7+89=100
35. 使用6種運算子,有效結果=1*2*34+56-7-8-9=100
36. 使用8種運算子,有效結果=1*2*3*4+5+6+7*8+9=100
37. 使用8種運算子,有效結果=1*2*3*4+5+6-7+8*9=100
38. 使用7種運算子,有效結果=1*2*3*4-5-6+78+9=100
39. 使用8種運算子,有效結果=1*2*3+4+5+6+7+8*9=100
40. 使用6種運算子,有效結果=1*2*3-45+67+8*9=100
41. 使用8種運算子,有效結果=1*2*3-4*5+6*7+8*9=100
42. 使用7種運算子,有效結果=1*2*3-4+5+6+78+9=100
43. 使用7種運算子,有效結果=1*2/3+4*5/6+7+89=100
44. 使用6種運算子,有效結果=1*2+34+56+7-8+9=100
45. 使用7種運算子,有效結果=1*2+34+5+6*7+8+9=100
46. 使用7種運算子,有效結果=1*2+34+5-6+7*8+9=100
47. 使用7種運算子,有效結果=1*2+34+5-6-7+8*9=100
48. 使用6種運算子,有效結果=1*2+34-56/7+8*9=100
49. 使用7種運算子,有效結果=1*2+3*4+5-6+78+9=100
50. 使用6種運算子,有效結果=1*2+3+45+67-8-9=100
51. 使用7種運算子,有效結果=1*2+3+4*5+6+78-9=100
52. 使用7種運算子,有效結果=1*2+3-4+5*6+78-9=100
53. 使用7種運算子,有效結果=1*2-3+4*5-6+78+9=100
54. 使用6種運算子,有效結果=1*2-3+4+56/7+89=100
55. 使用7種運算子,有效結果=1*2-3+4-5+6+7+89=100
56. 使用6種運算子,有效結果=1/2*34-5+6-7+89=100
57. 使用7種運算子,有效結果=1/2*3/4*56+7+8*9=100
58. 使用6種運算子,有效結果=1/2/3*456+7+8+9=100
59. 使用5種運算子,有效結果=1+234*5*6/78+9=100
60. 使用5種運算子,有效結果=1+234*5/6-7-89=100
61. 使用5種運算子,有效結果=1+234-56-7-8*9=100
62. 使用6種運算子,有效結果=1+23*4+56/7+8-9=100
63. 使用7種運算子,有效結果=1+23*4+5-6+7-8+9=100
64. 使用7種運算子,有效結果=1+23*4-5+6+7+8-9=100
65. 使用6種運算子,有效結果=1+23-4+56/7+8*9=100
66. 使用6種運算子,有效結果=1+23-4+56+7+8+9=100
67. 使用6種運算子,有效結果=1+23-4+5+6+78-9=100
68. 使用7種運算子,有效結果=1+23-4-5+6+7+8*9=100
69. 使用5種運算子,有效結果=1+2*34-56+78+9=100
70. 使用8種運算子,有效結果=1+2*3*4*5/6+7+8*9=100
71. 使用8種運算子,有效結果=1+2*3+4*5-6+7+8*9=100
72. 使用7種運算子,有效結果=1+2*3+4+5+67+8+9=100
73. 使用6種運算子,有效結果=1+2*3-4+56/7+89=100
74. 使用7種運算子,有效結果=1+2*3-4-5+6+7+89=100
75. 使用7種運算子,有效結果=1+2+34*5+6-7-8*9=100
76. 使用6種運算子,有效結果=1+2+34-5+67-8+9=100
77. 使用7種運算子,有效結果=1+2+3*4*56/7-8+9=100
78. 使用7種運算子,有效結果=1+2+3*4*5/6+78+9=100
79. 使用7種運算子,有效結果=1+2+3*4-5-6+7+89=100
80. 使用8種運算子,有效結果=1+2+3+4+5+6+7+8*9=100
81. 使用6種運算子,有效結果=1+2+3-45+67+8*9=100
82. 使用8種運算子,有效結果=1+2+3-4*5+6*7+8*9=100
83. 使用7種運算子,有效結果=1+2+3-4+5+6+78+9=100
84. 使用8種運算子,有效結果=1+2-3*4+5*6+7+8*9=100
85. 使用8種運算子,有效結果=1+2-3*4-5+6*7+8*9=100
86. 使用6種運算子,有效結果=1-23+4*5+6+7+89=100
87. 使用6種運算子,有效結果=1-23-4+5*6+7+89=100
88. 使用6種運算子,有效結果=1-23-4-5+6*7+89=100
89. 使用8種運算子,有效結果=1-2*3+4*5+6+7+8*9=100
90. 使用8種運算子,有效結果=1-2*3-4+5*6+7+8*9=100
91. 使用8種運算子,有效結果=1-2*3-4-5+6*7+8*9=100
92. 使用8種運算子,有效結果=1-2+3*4*5+6*7+8-9=100
93. 使用8種運算子,有效結果=1-2+3*4*5-6+7*8-9=100
94. 使用7種運算子,有效結果=1-2+3*4+5+67+8+9=100
95. 使用7種運算子,有效結果=1-2+3+45+6+7*8-9=100
96. 使用6種運算子,有效結果=1-2-34+56+7+8*9=100
97. 使用7種運算子,有效結果=1-2-3+45+6*7+8+9=100
98. 使用7種運算子,有效結果=1-2-3+45-6+7*8+9=100
99. 使用7種運算子,有效結果=1-2-3+45-6-7+8*9=100
100. 使用7種運算子,有效結果=1-2-3+4*56/7+8*9=100
101. 使用7種運算子,有效結果=1-2-3+4*5+67+8+9=100

補充

另外補上大概 20 年前就被問的這題解答

$$ \frac{9}{12}+\frac{3}{17}+\frac{5}{68}=1 $$

updatedupdated2021-12-032021-12-03