這題在大學時曾被問過，而最近(2017 年)在面試時或聽人面試過程時也出現，不知道這些面試官們為什麼這麼有志一同？ 😑
題目如下：
在 12 個球中有一個特殊球的重量與眾不同（不知道偏重還是偏輕），而其他球的重量全部相同，請用無砝碼的天平稱 3 次找出特殊球，並確定特殊球是偏輕還是偏重。
下面提供我的解法，如果對這個問題有更深的興趣的話可以參考 Balance puzzle。不過就算解答出這題面試也不會上啊～哭哭 😭
前置作業： Link to heading
一開始先將球分成 3 堆，以 ${ A_1, A_2, A_3, A_4 }$、${ B_1, B_2, B_3, B_4 }$ 與 ${ C_1, C_2, C_3, C_4 }$ 記之。
接著有一個 已知事實：
已知三球其中一顆較重(輕)。任意取兩球相比，若一樣則沒秤到的球較重(輕)。若不同，則較重(輕)的球就是答案。
解法： Link to heading
拿 $\mathcal{L}_1 = { A_1, A_2, A_3, A_4 }$ 與 $\mathcal{R}_1 = { B_1, B_2, B_3, B_4 }$ 進行第一次秤重，這時會有 3 種情形：
Case 1： $\mathcal{L}_1 = \mathcal{R}_1$
表示有問題的球在 ${ C_1, C_2, C_3, C_4 }$ 裡。於是拿 $\mathcal{L}_2 = { A_1, A_2, A_3 }$ 與 $\mathcal{R}_2 = { C_1, C_2, C_3 }$ 進行第二次秤重，這時會有 3 種情形：
Case 1.1： 一樣重，表示有問題的是 $C_4$。所以拿 $\mathcal{L}_3 = {C_4}$ 與 $\mathcal{R}_3 = {A_4}$ 比就知道是輕還是重了。
Case 1.2： $\mathcal{L}_2 > \mathcal{R}_2$，表示 ${ C_1, C_2, C_3 }$ 中有一顆比較輕。接著利用上面的 已知事實，我們秤第三次就能找到答案。
Case 1.3： $\mathcal{L}_2 < \mathcal{R}_2$ 思路同 1.2。
Case 2： $\mathcal{L}_1 > \mathcal{R}_1$
表示 ${ C_1, C_2, C_3, C_4 }$ 是正常。於是我們拿 $\mathcal{L}_2 = { A_1, A_2, A_3, B_4 }$ 與 $\mathcal{R}_2 = { C_1, C_2, C_3, A_4 }$ 進行第二次秤重，這時會有 3 種情形：
Case 2.1： 一樣重，表示有問題的是 ${ B_1, B_2, B_3 }$ 且其中有一顆比較輕。接著利用上面的 已知事實，我們秤第三次就能找到答案。
Case 2.2： $\mathcal{L}_2 > \mathcal{R}_2$ 表示這裡面仍然有異常的球。又因為 $A_4, B_4$ 交換位置不影響 左大於右，表示 ${ A_1, A_2, A_3 }$ 有異常球且比較重。接著利用上面的 已知事實，我們秤第三次就能找到答案。
Case 2.3： $\mathcal{L}_2 < \mathcal{R}_2$ 表示這裡面仍然有異常的球。又因為 $A_4, B_4$ 交換位置影響 左大於右，表示這兩個有一個是異常球且 $A_4 > B_4$。所以拿 $\mathcal{L}_3 = {C_4}$ 與 $\mathcal{R}_3 = {A_4}$ 比，如果一樣則 $B_4$ 異常為輕，反之則是$A_4$ 異常為重了。
Case 3： $\mathcal{L}_1 < \mathcal{R}_1$
思路同 Case 2 就不贅述了。