試證明存在無窮多個有理數 r 使得根號 r 與根號 r+1 同時是有理數

文章:尼斯的靈魂0417每日數題

考慮素畢氏三元數 $a, b, c$ 即 $a^2+b^2=c^2$。

取 $r=a^2/b^2$,那麼 $r+1=(a^2+b^2)/b^2=c^2/b^2$。

那麼很明顯的 $\sqrt{r}$ 與 $\sqrt{r+1}$ 都是有理數。

又素畢氏三元數有無窮多組解[1],所以這題就結束了。


  1. 找出畢氏三元數

updatedupdated2021-04-032021-04-03